Automatismes de maths en Première : la méthode et l'entraînement illimité
Tout ce qu'il faut pour aller chercher les 6 points de la partie automatismes, sans calculatrice : les automatismes du programme commentés, une méthode courte pour chaque automatisme, et des exercices générés à l'infini avec correction immédiate.
Ce qui change pour l'épreuve de juin 2027
Fin du QCM. La note de service du 11 septembre 2026 prévoit que la première partie « évalue la maîtrise des automatismes mathématiques à l'aide d'une liste de questions à réponses courtes ». Elle s'applique à l'épreuve passée en Première en juin 2027 (au titre de la session 2028 du bac). En juin 2026, cette partie était un QCM : on pouvait éliminer des propositions. Ce ne sera plus possible : il faut trouver le résultat soi-même.
Autre nouveauté : 2 points sur 20 sont désormais réservés à la maîtrise de la langue (orthographe, syntaxe, lexique, organisation du raisonnement). Le texte ne dit pas quelle partie de la copie est évaluée, mais c'est dans les exercices rédigés qu'elle se joue. Le nombre de questions d'automatismes n'est pas fixé ; en juin 2026, les sujets en comptaient 8 en voie générale (avec ou sans spécialité) et 12 en voie technologique.
Trois sujets : ce qui change selon ta voie
L'épreuve comporte trois sujets différents, un par programme de Première. Depuis la rentrée 2026, aucun texte ne publie plus de liste d'automatismes propre à l'épreuve : la référence, ce sont les rubriques « Automatismes » des programmes de Première, qui s'ajoutent à celles de Seconde. Les 7 familles de cette page couvrent ce socle commun.
| Spé maths | Sans spé maths | Voie techno | |
|---|---|---|---|
| Automatismes de Première | 17 items | 25 items : les mêmes + 8 | 17 items, quasi identiques à la spé |
| Partie 1 en juin 2026 | 8 questions | 8 questions | 12 questions |
| Partie 2 en juin 2026 | 3 exercices (5 + 5 + 4 pts) | 2 exercices (6 + 8 pts) | 3 exercices (5 + 5 + 4 pts) |
| Programme des exercices | Spécialité mathématiques | Maths de l'enseignement scientifique | Tronc commun : analyse, statistiques, probabilités |
Sans spé maths ? Ton programme ajoute 8 automatismes : calcul mental sur décimaux, fractions et pourcentages ; passer d'une écriture d'un nombre à une autre ; ordre de grandeur pour contrôler un résultat ; application numérique d'une formule ; résoudre ax + b = cx + d, a/x = b et x² = a ; préciser grandeurs, unités et échelles d'un graphique ; lire des variations (croissance, doublement, accélération) ; estimer graphiquement une valeur, un antécédent ou un seuil. La plupart sont travaillés dans les familles 1, 2 et 5.
Voie techno ? En 2026, il y avait 12 questions au lieu de 8 pour les mêmes 6 points : des questions plus courtes, où la vitesse compte encore plus. Le défi chrono est fait pour toi.
Comment travailler avec cette page
- Fais le test en 20 minutes
Il te donne une note estimée sur 6 et la liste de tes familles faibles. - Travaille tes familles faibles
Lis la méthode, puis enchaîne les questions générées jusqu'à faire 5 bonnes réponses de suite. - Fais le défi chrono chaque jour
10 minutes par jour suffisent. L'objectif : 10/10 en moins de 8 minutes.
Les questions sont créées à la volée : tu peux t'entraîner autant que tu veux, tu ne tomberas jamais deux fois sur la même série. Réponds avec des fractions (3/4), des décimaux (0,75) ou des expressions (3x^2 - 2x + 1) : la correction reconnaît les écritures équivalentes.
Le test diagnostic : où en es-tu ?
14 questions couvrant les 7 familles d'automatismes, sans correction pendant le test, comme le jour J. À la fin : ta note estimée, ta correction détaillée et les familles à retravailler en priorité.
Le test se charge…
1. Calcul numérique
C'est la famille qui revient le plus souvent dans les sujets, et celle où l'absence de calculatrice se fait le plus sentir. La bonne nouvelle : tout repose sur une dizaine de règles.
Ce qui peut être évalué
- Comparer deux nombres, directement ou par un calcul (signe d'une différence, produits en croix)
- Calculer avec des fractions simples : somme, produit, quotient, comparaison
- Appliquer les règles de calcul sur les puissances, notamment de 10
- Passer d'une écriture d'un nombre à une autre : décimale, fractionnaire, pourcentage, scientifique
- Estimer un ordre de grandeur et vérifier la vraisemblance d'un résultat
- Convertir des unités (durées, vitesses, aires, volumes, masses)
La méthode
- Fractions : pour additionner, même dénominateur ; pour multiplier, numérateurs entre eux et dénominateurs entre eux ; pour diviser, multiplier par l'inverse. Simplifie avant de multiplier.
- Puissances : am × an = am+n ; am ÷ an = am−n ; (am)n = am×n ; a−n = 1 ÷ an ; a0 = 1.
- Ordre de grandeur : arrondis chaque nombre à un seul chiffre significatif, puis calcule de tête.
- Conversions : 1 m/s = 3,6 km/h ; 1 h = 60 min ; 1 m² = 10 000 cm² ; 1 L = 1 dm³ = 1 000 cm³.
Exemples corrigés
| Question | Réponse et raisonnement |
|---|---|
| 1/2 + 3 × 5/6 | Priorité à la multiplication : 3 × 5/6 = 5/2. Puis 1/2 + 5/2 = 6/2 = 3. |
| 3 × 25 × 23 | 3 × 28 = 3 × 256 = 768. |
| 10201 × 10−4 ÷ (102)100 | 10197 ÷ 10200 = 10−3 = 0,001. |
| Ordre de grandeur de 150 000 ÷ 3 200 | 150 000 ÷ 3 000 = 50. |
| 72 km/h en m/s | 72 ÷ 3,6 = 20 m/s. |
Les pièges classiques. Croire que 2−3 est négatif : 2−3 = 1/8. Confondre −32 = −9 et (−3)2 = 9. Écrire 1/2 + 1/3 = 2/5 : on n'additionne jamais les dénominateurs.
2. Calcul algébrique
Développer, factoriser, résoudre : ce sont des gestes que tu as appris au collège, mais qui doivent devenir réflexes. Sans QCM pour te guider, une erreur de signe coûte la question entière.
Ce qui peut être évalué
- Effectuer un calcul littéral élémentaire ; réduire une expression
- Développer et factoriser des expressions simples, y compris avec les identités remarquables
- Résoudre une équation ou une inéquation du premier degré
- Isoler une variable dans une égalité ; faire l'application numérique d'une formule
- Résoudre une équation produit nul ; déterminer le signe d'une expression
La méthode
- Identités remarquables : (a + b)² = a² + 2ab + b² ; (a − b)² = a² − 2ab + b² ; (a − b)(a + b) = a² − b².
- Factoriser : cherche d'abord un facteur commun, puis une identité remarquable.
- Équation : regroupe les x d'un côté, les nombres de l'autre, puis divise.
- Inéquation : même méthode, mais si tu multiplies ou divises par un nombre négatif, le sens de l'inégalité change.
- Produit nul : A × B = 0 si et seulement si A = 0 ou B = 0. Il y a donc en général deux solutions.
Exemples corrigés
| Question | Réponse et raisonnement |
|---|---|
| Développer (3x − 2)² | (3x)² − 2 × 3x × 2 + 2² = 9x² − 12x + 4. |
| Résoudre 3x − 5 = x + 3 | 2x = 8, donc x = 4. |
| Factoriser x² − 49 | a² − b² avec a = x, b = 7 : (x − 7)(x + 7). |
| Résoudre (2x − 1)(x + 3) = 0 | 2x − 1 = 0 ou x + 3 = 0 : x = 1/2 ou x = −3. |
| Résoudre −2x < 6 | On divise par −2, négatif : x > −3. |
| Isoler ℓ dans P = 2(L + ℓ) | P/2 = L + ℓ, donc ℓ = P/2 − L. |
Les pièges classiques. Écrire (a + b)² = a² + b² : il manque le double produit. Oublier de changer le sens d'une inégalité. Ne donner qu'une solution à une équation produit nul.
3. Proportions et pourcentages
Trois formules, toujours les mêmes, appliquées à des contextes concrets (classes, populations, budgets). La difficulté est de savoir à quel « tout » se rapporte chaque pourcentage.
Ce qui peut être évalué
- Calculer une proportion et l'exprimer sous différentes formes (fraction, décimal, pourcentage)
- Utiliser une proportion pour calculer une partie ou le tout
- Calculer une proportion de proportion
La méthode
- proportion = partie ÷ tout ;
- partie = proportion × tout ;
- tout = partie ÷ proportion ;
- proportion de proportion : on multiplie les deux proportions.
Exemples corrigés
| Question | Réponse et raisonnement |
|---|---|
| 24 élèves sur 32, en % | 24/32 = 3/4 = 75 %. |
| 30 % de 40 % | 0,3 × 0,4 = 0,12, soit 12 %. |
| 75 % des élèves d'une classe étudient le grec, les 9 autres le latin. Effectif ? | 9 élèves = 25 % de la classe, donc 9 ÷ 0,25 = 36 élèves. |
Le piège classique. Additionner des pourcentages qui ne portent pas sur le même ensemble : 40 % des filles et 30 % des garçons ne font pas 70 % des élèves.
4. Évolutions et variations
Tout repose sur une seule idée : une évolution de t % revient à multiplier par 1 + t (avec t écrit en décimal). Une fois ce réflexe acquis, les évolutions successives et réciproques deviennent mécaniques.
Ce qui peut être évalué
- Passer d'une formulation additive (« augmenter de 20 % ») à une formulation multiplicative (« multiplier par 1,2 »), et inversement
- Appliquer un taux d'évolution ; calculer un taux d'évolution
- Calculer le taux équivalent à plusieurs évolutions successives
- Calculer un taux d'évolution réciproque
La méthode
- coefficient multiplicateur = 1 + t (hausse de 15 % : × 1,15 ; baisse de 7 % : × 0,93) ;
- taux d'évolution = (valeur d'arrivée − valeur de départ) ÷ valeur de départ ;
- évolutions successives : on multiplie les coefficients ;
- évolution réciproque : coefficient = 1 ÷ coefficient de départ.
Exemples corrigés
| Question | Réponse et raisonnement |
|---|---|
| Une hausse de 15 % revient à multiplier par… | 1,15. |
| De 80 à 100 : taux d'évolution ? | (100 − 80) ÷ 80 = 0,25, soit +25 %. |
| +20 % puis −20 % | 1,2 × 0,8 = 0,96, soit −4 %. |
| Après +25 %, quelle baisse pour revenir au départ ? | 1 ÷ 1,25 = 0,8, soit −20 %. |
| Multiplier par 3, c'est augmenter de… | 3 − 1 = 2, soit +200 %. |
Le piège classique. Penser que +10 % puis −10 % ramène au point de départ (c'est −1 %), ou que le taux réciproque de +25 % est −25 % (c'est −20 %).
5. Fonctions et représentations
Des questions de lecture graphique et de calcul d'images. Elles sont rapides si on maîtrise le vocabulaire : image, antécédent, coefficient directeur, ordonnée à l'origine.
Ce qui peut être évalué
- Déterminer graphiquement des images et des antécédents
- Exploiter l'équation d'une courbe : calculer une image, vérifier qu'un point appartient à la courbe
- Reconnaître une fonction linéaire ou affine
- Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation ; lire le signe et les variations d'une fonction
- Tracer une droite, lire et calculer son coefficient directeur, déterminer son équation réduite
La méthode
- Image : on part de x et on calcule f(x). Antécédent : on part de la valeur f(x) et on cherche x.
- Point sur une courbe : A(xA ; yA) est sur la courbe de f si et seulement si f(xA) = yA.
- Droite : y = mx + p, avec m = (yB − yA) ÷ (xB − xA) et p l'ordonnée du point où la droite coupe l'axe vertical.
Exemples corrigés
| Question | Réponse et raisonnement |
|---|---|
| f(x) = x² − 3x. Calculer f(−2). | (−2)² − 3 × (−2) = 4 + 6 = 10. |
| Quel point est sur la courbe de f(x) = 0,5(x − 3)² + 10 : C(3 ; 10) ou D(0 ; 19,5) ? | f(3) = 10 et f(0) = 14,5 : C. |
| Droite passant par A(1 ; 3) et B(3 ; 7) | m = 4 ÷ 2 = 2, p = 3 − 2 × 1 = 1 : y = 2x + 1. |
| f(x) = −2x + 5. Antécédent de 1 ? | −2x + 5 = 1, donc x = 2. |
Les pièges classiques. Confondre image et antécédent. Lire les coordonnées dans le mauvais ordre (l'abscisse d'abord). Oublier qu'une droite qui descend a un coefficient directeur négatif.
6. Statistiques
Des calculs simples, à condition de bien connaître les définitions françaises (notamment celle des quartiles, qui surprend souvent).
Ce qui peut être évalué
- Lire et commenter des graphiques usuels (diagrammes en barres, circulaires, histogrammes)
- Calculer et interpréter des indicateurs : moyenne (y compris pondérée), médiane, quartiles, étendue, écart interquartile
- Comparer des séries à l'aide de boîtes à moustaches
- Passer d'un graphique aux données, et des données au graphique
La méthode
- Médiane : range la série, puis prends la valeur du milieu (ou la moyenne des deux valeurs du milieu si l'effectif est pair).
- Quartiles : Q1 est la valeur de rang n/4, arrondi à l'entier supérieur, dans la série rangée ; Q3 celle de rang 3n/4, arrondi à l'entier supérieur.
- Moyenne pondérée : (somme des valeurs × coefficients) ÷ (somme des coefficients).
Exemples corrigés
| Question | Réponse et raisonnement |
|---|---|
| Médiane de 12 ; 5 ; 9 ; 15 ; 8 ; 11 | Rangée : 5 ; 8 ; 9 ; 11 ; 12 ; 15. (9 + 11) ÷ 2 = 10. |
| Notes 10, 8, 16 avec coefficients 1, 2, 1 | (10 + 16 + 16) ÷ 4 = 10,5. |
| Q1 et Q3 de 3 ; 5 ; 6 ; 8 ; 10 ; 11 ; 14 ; 20 | n = 8 : rang 2 et rang 6, soit Q1 = 5 et Q3 = 11. |
Le piège classique. Chercher la médiane sans avoir rangé la série. Et confondre moyenne et médiane : une seule valeur extrême déplace la moyenne, pas la médiane.
7. Probabilités
Des questions courtes sur des tableaux, des arbres et des tirages. Tout se joue sur une distinction : de quel ensemble parle-t-on ?
Ce qui peut être évalué
- Connaître les définitions de base : issue, événement, équiprobabilité, probabilité comprise entre 0 et 1
- Calculer la probabilité de l'événement contraire
- Calculer des probabilités conditionnelles à partir d'un tableau ou d'un arbre
- Distinguer P(A ∩ B), PA(B) et PB(A)
La méthode
- P() = 1 − P(A).
- Arbre : on multiplie les probabilités le long d'un chemin : P(A ∩ B) = P(A) × PA(B).
- Tableau : PA(B) = effectif de « A et B » ÷ effectif de A. On divise par le total de la condition, jamais par le total général.
Exemples corrigés
| Question | Réponse et raisonnement |
|---|---|
| P(A) = 0,35. P() ? | 1 − 0,35 = 0,65. |
| P(A) = 0,4 et PA(B) = 0,3. P(A ∩ B) ? | 0,4 × 0,3 = 0,12. |
| Classe de 30 élèves : 12 filles, dont 8 demi-pensionnaires ; 20 demi-pensionnaires au total. PF(D) et PD(F) ? | PF(D) = 8/12 = 2/3 ; PD(F) = 8/20 = 2/5. |
| Dé équilibré : face paire et supérieure à 2 ? | {4 ; 6} : 2/6 = 1/3. |
Le piège classique. Confondre PA(B) et PB(A). Repère la condition (« parmi les… », « sachant que… ») : c'est elle qui donne le dénominateur.
Le défi chrono : 10 questions par jour
La partie automatismes se gagne par la régularité, pas par les révisions de dernière minute. Dix minutes par jour, tous thèmes mélangés, avec la correction après chaque réponse. Ton record est enregistré.
Le jour J : la stratégie pour la partie 1
- Commence par la partie automatismes et fixe-toi 20 à 25 minutes. Ce sont les points les plus rapides à gagner de toute l'épreuve.
- Fais un premier passage rapide : réponds à tout ce qui te paraît immédiat, marque les autres, puis reviens-y.
- Contrôle la vraisemblance : un prix négatif, une probabilité supérieure à 1 ou un effectif décimal signalent une erreur.
- Donne un résultat propre : fraction irréductible, expression développée et réduite, unité si elle est demandée.
- Ne laisse rien vide : une réponse tentée peut rapporter des points, une case vide jamais.
Espace professeurs : projeter, imprimer, partager
Les mêmes générateurs, pensés pour la classe. Choisissez les thèmes et le nombre de questions, puis :
- Projeter en classe : une question par écran, en grand, avec affichage de la réponse et de la correction à la demande (flèches du clavier et barre d'espace) ;
- Imprimer : une fiche élève et son corrigé détaillé sur une page séparée ;
- Partager : un lien qui donne à tous vos élèves exactement la même série, en conditions d'examen, avec correction à la fin.
Chaque série porte un numéro : la même série peut être projetée, imprimée et envoyée aux élèves. Gratuit, sans inscription, sans collecte de données.
Questions fréquentes
La partie automatismes est-elle encore un QCM en juin 2027 ?
Non. La note de service du 11 septembre 2026 parle de « questions à réponses courtes ». Elle s'applique à l'épreuve de juin 2027, passée au titre de la session 2028 du bac. En juin 2026, la partie automatismes était un QCM.
Combien y a-t-il de questions d'automatismes ?
Le texte officiel ne fixe pas de nombre : il précise seulement que la partie est notée sur 6 points. En juin 2026, les sujets en comptaient 8 en voie générale, avec ou sans spécialité, et 12 en voie technologique.
La calculatrice est-elle autorisée ?
Non, pour l'ensemble de l'épreuve, y compris la partie 2. C'est pour cela que l'entraînement doit se faire sans calculatrice dès maintenant.
Faut-il justifier ses réponses ?
Une question à réponse courte attend un résultat, pas une rédaction. Le résultat doit en revanche être donné proprement : fraction simplifiée, expression réduite, unité si elle est demandée. La maîtrise de la langue est évaluée sur 2 points : c'est surtout dans les exercices rédigés de la partie 2 qu'elle se joue.
Combien de temps consacrer aux automatismes le jour J ?
Nous conseillons 20 à 25 minutes sur les 2 heures. Au-delà, mieux vaut passer aux exercices et revenir aux questions bloquantes à la fin.
Les automatismes sont-ils les mêmes avec ou sans spécialité maths ?
Pas tout à fait. Il y a trois sujets, un par programme de Première, et chaque programme a sa propre rubrique « Automatismes », qui s'ajoute aux automatismes de Seconde. Spécialité et voie technologique ont des listes quasi identiques ; le programme des élèves sans spécialité maths en ajoute 8 (calcul mental, ordres de grandeur, formules, lecture fine de graphiques). Les exercices de la partie 2 portent aussi sur le programme de chaque voie. Le détail par voie.
Comment utiliser cette page avec mes élèves ?
Utilisez l'espace professeurs : projection en classe, fiche imprimable avec corrigé, ou lien de série partagée. Vous pouvez aussi demander à vos élèves de faire le test diagnostic en autonomie et de vous montrer leurs résultats.
Préparer l'épreuve anticipée avec un professeur
En stage, chaque séance commence par des automatismes chronométrés, puis on travaille les exercices de la partie 2 sur des sujets corrigés. Dans le groupe Première en ligne, dix minutes d'automatismes ouvrent chaque séance.
Pour aller plus loin
- Le guide complet de l'épreuve anticipée
- Sujet zéro de spécialité n° 1 corrigé et sujet zéro de la voie technologique corrigé
- Le planning de révision en 8 semaines
- Fiches : dérivation et variations, suites, probabilités conditionnelles
- Simulateur Parcoursup : la note de l'épreuve anticipée figurera dans ton dossier
Sources
- Note de service du 11 septembre 2026, BO spécial n° 4 : définition de l'épreuve à compter de l'année 2026-2027
- Ministère de l'Éducation nationale : l'épreuve anticipée de mathématiques
- Programmes de Première du BO n° 14 du 2 avril 2026, rubriques « Automatismes » : spécialité mathématiques, mathématiques de l'enseignement scientifique, voie technologique
- Annexe de la note de service : attendus et observables rédactionnels (maîtrise de la langue)
- Éduscol : sujets zéro de l'épreuve anticipée
- Sujet de juin 2026, voie générale avec spécialité